Задача №13890

Четырёхзначное число $A$ состоит из цифр 1, 2, 6, 7, а четырёхзначное число $B$ — из цифр 2, 3, 4, 5. Известно, что $B=2A\text{.}$ Найдите число $A\text{.}$ В ответе укажите какое-нибудь одно такое число, большее 1500.

Согласно условию, четырёхзначное число $A$ состоит из цифр 1, 2, 6, 7. Также известно, что $A>1500$ и число $B=2A$ состоит из цифр 2, 3, 4, 5.

Поскольку $A>1500\text{,}$ первая цифра числа $A$ должна быть либо 1 (в этом случае вторая цифра должна быть 6 или 7), либо 2. Если первая цифра будет 6 или 7, то $B=2A$ станет пятизначным числом, что противоречит условию.

Проверим возможные варианты числа $A\text{,}$ перебирая перестановки заданных цифр:

1. Пусть $A=1627\text{.}$ Тогда $B=2\cdot 1627=3254\text{.}$ Число $B$ состоит из цифр 2, 3, 4, 5. Условие полностью выполняется.

2. Пусть $A=1672\text{.}$ Тогда $B=2\cdot 1672=3344\text{.}$ Цифры числа $B$ не соответствуют набору $\{2;3;4;5\}$ (отсутствуют 2 и 5).

3. Пусть $A=1726\text{.}$ Тогда $B=2\cdot 1726=3452\text{.}$ Число $B$ состоит из цифр 2, 3, 4, 5. Условие выполняется.

4. Пусть $A=1762\text{.}$ Тогда $B=2\cdot 1762=3524\text{.}$ Число $B$ состоит из цифр 2, 3, 4, 5. Условие выполняется.

5. Пусть $A=2176\text{.}$ Тогда $B=2\cdot 2176=4352\text{.}$ Число $B$ состоит из цифр 2, 3, 4, 5. Условие выполняется.

В качестве ответа можно указать любое из подходящих чисел: 1627, 1726, 1762 или 2176.

Ответ: 1627