Задача №13889

В корзине лежит 27 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 19 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 10 грибов — хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

Пусть $\text{Г}$ — количество груздей, $\text{Р}$ — рыжиков.

Из условия среди любых 19 грибов есть рыжик следует, что $\text{Г}⩽18\text{.}$

Из условия среди любых 10 грибов есть груздь следует, что $\text{Р}⩽9\text{.}$

Учитывая, что $\text{Р}+\text{Г}=27\text{,}$ получаем неравенства: $\text{Г}⩽18$ и $27-\text{Г}⩽9\Rightarrow \text{Г}⩾18\text{.}$

Отсюда $\text{Г}=18\text{.}$

Ответ: 18