Задача №13886

Найдите семизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число делится на 72, т.е. на 8 и 9. Оно состоит только из цифр 1 и 2, семизначное.

Для делимости на 9 сумма цифр должна делиться на 9. Сумма цифр может быть от 7 до 14, единственное кратное 9 — это 9. Поэтому число содержит пять единиц и две двойки.

Для делимости на 8 последние три цифры должны делиться на 8. Единственная комбинация из 1 и 2, образующая трёхзначное число, кратное 8, — это 112. Значит, число оканчивается на 112. Тогда первые четыре цифры — три единицы и одна двойка.

Пример: 1112112.

Проверяем: сумма цифр $1+1+1+2+1+1+2=9\text{,}$ последние три цифры 112, $\frac{112}{8}=14\text{,}$ значит, число делится на 72.

Ответ: 1112112