Задача №13880

Найдите четырёхзначное число, которое в 6 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть $N=\frac{m^3}{6}\text{,}$ $N$ четырёхзначное.

Тогда $m^3=6N\text{,}$ значит $m$ кратно $6\text{.}$

Положим $m=6k\text{,}$ тогда $N=36k^3\text{.}$

Из условия $1000⩽36k^3⩽9999$ находим $k=4,5,6\text{.}$

При $k=4\text{:}$ $N=36\cdot 64=2304\text{.}$

Ответ: $2304\text{.}$