Задача №13873

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили $1359\text{.}$ В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Исходное число $N=\overline{abcd}$ кратно 5, значит $d=0$ или $d=5\text{.}$ Обратное число $M=\overline{dcba}\text{.}$

Из $N-M=1359$ получаем $111(a-d)+10(b-c)=151\text{.}$

$d=0$ приводит к не четырёхзначному $M\text{,}$ поэтому $d=5\text{.}$

Тогда $a=6\text{,}$ $b-c=4\text{.}$

Пример: $b=4\text{,}$ $c=0\text{,}$ следовательно, $N=6405\text{.}$

Проверка: $6405-5046=1359\text{.}$

Ответ: $6405$