Про натуральные числа A , B и C известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на A , потом прибавили к полученному произведению B и вычли C . Получилось 172. Какое число было загадано?

1. По условию натуральные числа A , B и C больше 5, но меньше 9. Это означает, что A, B, C in 6; 7; 8 . 2. Пусть загаданное число равно x . Согласно описанным действиям, составим уравнение: x * A + B - C = 172 3. Преобразуем уравнение, чтобы выразить произведение A * x : A * x = 172 + (C - B) 4. Определим возможные значения разности (C - B) . Так как B и C могут быть равны 6, 7 или 8, то минимальное значение разности равно 6 - 8 = -2 , а максимальное — 8 - 6 = 2 . Значит, (C - B) in -2; -1; 0; 1; 2 . 5. Следовательно, величина A * x может принимать значения из множества 170; 171; 172; 173; 174 . При этом полученное значение должно нацело делиться на A , которое также равно 6, 7 или 8. 6. Проверим варианты для A : - Если A = 6 : из чисел 170, 171, 172, 173, 174 только 174 делится на 6. Тогда 172 + C - B = 174 => C - B = 2 . Это условие выполняется при C = 8 и B = 6 . Тогда x = 174 : 6 = 29 . - Если A = 7 : ни одно из чисел от 170 до 174 не делится на 7 без остатка (ближайшие числа — 168 и 175). - Если A = 8 : ни одно из чисел от 170 до 174 не делится на 8 без остатка (ближайшие числа — 168 и 176). 7. Таким образом, единственное натуральное число, удовлетворяющее условию, — это 29. Ответ: 29

29