Найдите трёхзначное число, кратное 70, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 5, но не делится на 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое трёхзначное число имеет вид abc . Согласно условию: 1. Число кратно 70. Поскольку 70 = 7 * 10 , число должно делиться на 10 и на 7. Из делимости на 10 следует, что последняя цифра c = 0 . 2. Трёхзначное число имеет вид ab0 . Так как оно кратно 70, выпишем все трёхзначные числа, кратные 70, и проверим условие на различность цифр: - 70 * 2 = 140 (цифры 1, 4, 0 — различны); - 70 * 3 = 210 (цифры 2, 1, 0 — различны); - 70 * 4 = 280 (цифры 2, 8, 0 — различны); - 70 * 5 = 350 (цифры 3, 5, 0 — различны); - 70 * 6 = 420 (цифры 4, 2, 0 — различны); - 70 * 7 = 490 (цифры 4, 9, 0 — различны); - 70 * 8 = 560 (цифры 5, 6, 0 — различны); - 70 * 9 = 630 (цифры 6, 3, 0 — различны); - 70 * 10 = 700 (цифры 7, 0, 0 — не различны); - 70 * 11 = 770 (цифры 7, 7, 0 — не различны); - 70 * 12 = 840 (цифры 8, 4, 0 — различны); - 70 * 13 = 910 (цифры 9, 1, 0 — различны); - 70 * 14 = 980 (цифры 9, 8, 0 — различны). 3. Проверим условие на сумму квадратов цифр S = a^2 + b^2 + c^2 . Сумма должна делиться на 5, но не на 25: - 140: 1^2 + 4^2 + 0^2 = 17 (не делится на 5); - 210: 2^2 + 1^2 + 0^2 = 5 (делится на 5, но не на 25) — подходит; - 280: 2^2 + 8^2 + 0^2 = 68 (не делится на 5); - 350: 3^2 + 5^2 + 0^2 = 34 (не делится на 5); - 420: 4^2 + 2^2 + 0^2 = 20 (делится на 5, но не на 25) — подходит; - 490: 4^2 + 9^2 + 0^2 = 97 (не делится на 5); - 560: 5^2 + 6^2 + 0^2 = 61 (не делится на 5); - 630: 6^2 + 3^2 + 0^2 = 45 (делится на 5, но не на 25) — подходит; - 840: 8^2 + 4^2 + 0^2 = 80 (делится на 5, но не на 25) — подходит; - 910: 9^2 + 1^2 + 0^2 = 82 (не делится на 5); - 980: 9^2 + 8^2 + 0^2 = 145 (делится на 5, но не на 25) — подходит. В ответе нужно указать одно число. Выберем 210. Ответ: 210

210