Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №13862

Задача №13862

Сложно

Задача #13862

Цифровая запись числа•1 балл

Также верно: ;

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#14198

Задача по теме "Цифровая запись числа"

Сложно
#14197

Задача по теме "Цифровая запись числа"

Средне
#13898

Задача по теме "Цифровая запись числа"

Сложно

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№19 Числа и их свойства
ТемаЦифровая запись числа
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Числа и их свойстваЧисловые наборы на карточках и досках

Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 4000, но меньшее 6500, которое делится на 45 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Найдём четырёхзначное число от 4000 до 6500, кратное 45, с убывающими цифрами.

Кратность 45 означает делимость на 5 и на 9.

Поскольку число делится на 5, его последняя цифра может быть 0 или 5.

Цифры должны строго убывать слева направо.

Рассмотрим число 4320. Его цифры: 4>3>2>0, они убывают. Сумма цифр 4+3+2+0=9 делится на 9. Последняя цифра 0, значит, число делится на 5.

Проверим деление на 45: 4320:45=96, следовательно, 4320 кратно 45.

Убедимся, что число входит в заданный диапазон: 4000<4320<6500.

Таким образом, 4320 удовлетворяет всем условиям.

Ответ: 4320