Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид abcd . По условию число кратно 22. Это означает, что оно одновременно делится на 2 и на 11 (так как 22 = 2 * 11 ): 1. Делимость на 2 означает, что последняя цифра d является чётной ( d in 2; 4; 6; 8 ). Цифра 0 невозможна, так как произведение цифр не равно 0. 2. Делимость на 11 означает, что знакочередующаяся сумма цифр a - b + c - d кратна 11. Это эквивалентно тому, что разность между суммами цифр на нечётных и чётных местах (a + c) - (b + d) кратна 11. Также известно, что произведение цифр равно 24: a * b * c * d = 24 Рассмотрим возможные наборы из четырёх цифр (от 1 до 9), произведение которых равно 24: 1. 1; 2; 3; 4 (сумма цифр 10); 2. 1; 1; 4; 6 (сумма цифр 12); 3. 1; 2; 2; 6 (сумма цифр 11); 4. 1; 1; 3; 8 (сумма цифр 13); 5. 2; 2; 2; 3 (сумма цифр 9). Проверим набор 1; 2; 3; 4 . Сумма всех цифр равна 10. Если разность (a + c) - (b + d) должна быть кратна 11, то при сумме 10 единственно возможный вариант — это когда разность равна 0. Тогда: a + c = b + d = (10)/(2) = 5 Из цифр набора 1; 2; 3; 4 можно составить две пары, каждая из которых в сумме даёт 5: это (1; 4) и (2; 3) . Чтобы число было чётным, в качестве последней цифры d выберем чётную цифру из набора, например d = 2 . Тогда из пары (2; 3) цифра b = 3 . Оставшиеся цифры 1 и 4 распределим на позиции a и c , например a = 1 , c = 4 . Получаем число 1342. Проверим условия: 1. Число четырёхзначное. 2. Произведение цифр: 1 * 3 * 4 * 2 = 24 . 3. Делимость на 22: число чётное, а знакочередующаяся сумма цифр 1 - 3 + 4 - 2 = 0 делится на 11. Следовательно, число делится на 22. Также подходящими являются числа 4312, 2134, 3124. Ответ: 1342

1342