Задача №13856

Найдите пятизначное число, кратное $25\text{,}$ любые две соседние цифры которого отличаются на $2\text{.}$ В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

1. Число кратно $25$ тогда и только тогда, когда оно оканчивается на $00\text{,}$ $25\text{,}$ $50$ или $75\text{.}$

2. Проверим условие «любые две соседние цифры отличаются на $2$» для этих окончаний:

• для $00\text{:}$ $|0-0|=0\ne 2\text{;}$
• для $25\text{:}$ $|2-5|=3\ne 2\text{;}$
• для $50\text{:}$ $|5-0|=5\ne 2\text{;}$
• для $75\text{:}$ $|7-5|=2$ (подходит).

Таким образом, число должно оканчиваться на $75\text{.}$ Пусть искомое пятизначное число имеет вид $\overline{abc75}\text{.}$

3. Найдём возможные значения для цифры $c\text{.}$ Разность между ней и следующей цифрой ($7$) должна быть равна $2\text{:}$

4. Пусть $c=5\text{.}$ Тогда для второй цифры $b\text{:}$

5. Пусть $b=3\text{.}$ Тогда для первой цифры $a\text{:}$

6. Мы получили варианты $13575$ и $53575\text{.}$ Проверим число $13575\text{:}$

• число пятизначное;
• кратность $25\text{:}$ $13575:25=543$ (верно);
• разность соседних цифр: $|1-3|=2\text{,}$ $|3-5|=2\text{,}$ $|5-7|=2\text{,}$ $|7-5|=2$ (верно).

В качестве ответа можно указать любое из подходящих чисел (например, $13575,53575,57575,97575,57975,97975$).

Ответ: 13575