Задача №13847

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным $2118\text{.}$ Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5; а 2,8 — до 3.)

Разложим число $2118$ на простые множители:

По условию Петя выписал 5 отметок (допустимые значения: 2, 3, 4 или 5) и перемножил полученные из них числа. Число $353$ является простым и состоит из цифр $3\text{,}$ $5$ и $3\text{,}$ которые являются допустимыми отметками. Таким образом, число $353$ было получено из трёх отметок.

Оставшиеся множители $2$ и $3$ также являются допустимыми отметками. Если бы они были объединены в одно число ($23$ или $32$), то произведение изменилось бы. Следовательно, Петя перемножил числа $2\text{,}$ $3$ и $353\text{.}$

Проверим количество использованных цифр: в числе $2$ — одна цифра, в числе $3$ — одна цифра, в числе $353$ — три цифры. Всего $1+1+3=5$ цифр, что соответствует количеству отметок в условии.

Таким образом, Петя получил в четверти следующие отметки: $2,3,3,5,3\text{.}$

Найдём среднее арифметическое этих отметок:

По правилам округления, указанным в условии (3,2 округляется до 3), итоговая отметка в четверти будет равна $3\text{.}$

Ответ: 3.