В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 2118 . Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5; а 2,8 — до 3.)

Разложим число 2118 на простые множители: 2118 = 2 * 1059 = 2 * 3 * 353 По условию Петя выписал 5 отметок (допустимые значения: 2, 3, 4 или 5) и перемножил полученные из них числа. Число 353 является простым и состоит из цифр 3 , 5 и 3 , которые являются допустимыми отметками. Таким образом, число 353 было получено из трёх отметок. Оставшиеся множители 2 и 3 также являются допустимыми отметками. Если бы они были объединены в одно число ( 23 или 32 ), то произведение изменилось бы. Следовательно, Петя перемножил числа 2 , 3 и 353 . Проверим количество использованных цифр: в числе 2 — одна цифра, в числе 3 — одна цифра, в числе 353 — три цифры. Всего 1 + 1 + 3 = 5 цифр, что соответствует количеству отметок в условии. Таким образом, Петя получил в четверти следующие отметки: 2, 3, 3, 5, 3 . Найдём среднее арифметическое этих отметок: (2 + 3 + 3 + 5 + 3)/(5) = (16)/(5) = 3,2 По правилам округления, указанным в условии (3,2 округляется до 3), итоговая отметка в четверти будет равна 3 . Ответ: 3.

3