Найдите четырёхзначное число, которое в 9 раз меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть x — искомое четырёхзначное число, а n — некоторое натуральное число. По условию задачи можно составить уравнение: x = (n^4)/(9) Так как x является целым числом, то n^4 должно делиться на 9. Поскольку 9 = 3^2 , это означает, что число n должно быть кратно 3 (так как если бы число не делилось на 3, то и его четвёртая степень не делилась бы на 3). Пусть n = 3k , где k — натуральное число. Подставим это выражение в уравнение: x = ((3k)^4)/(9) = (81k^4)/(9) = 9k^4 По условию число x четырёхзначное, то есть оно находится в границах от 1000 до 9999 включительно: 1000 9k^4 9999 Разделим все части неравенства на 9: 111,11 k^4 1111 Найдём возможные натуральные значения k : 1. Если k = 3 , то k^4 = 81 (меньше 111,11 ); 2. Если k = 4 , то k^4 = 256 . Тогда x = 9 * 256 = 2304 ; 3. Если k = 5 , то k^4 = 625 . Тогда x = 9 * 625 = 5625 ; 4. Если k = 6 , то k^4 = 1296 (больше 1111). Таким образом, условию задачи удовлетворяют два числа: 2304 и 5625. В ответе укажем одно из них. Ответ: 2304

2304