Задача №13839

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 6 и делится на 90. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Число делится на 90, значит, делится на 9 и на 10. На 10: последняя цифра 0. На 9: сумма цифр делится на 9.

Число состоит из цифр 0 и 6, пусть среди первых пяти цифр $m$ шестёрок. Сумма цифр $6m$ делится на 9 $\Rightarrow$ $2m$ делится на 3 $\Rightarrow$ $m$ делится на 3. $m=3$ (иначе число будет начинаться с нуля).

Первая цифра 6, остальные две шестёрки и два нуля размещаем в позициях 2–5. Например, число 606060. Проверка: последняя цифра 0, сумма $6+0+6+0+6+0=18$ делится на 9.

Ответ: 606060.