Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 6 и делится на 90. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Число делится на 90, значит, делится на 9 и на 10. На 10: последняя цифра 0. На 9: сумма цифр делится на 9. Число состоит из цифр 0 и 6, пусть среди первых пяти цифр m шестёрок. Сумма цифр 6m делится на 9 => 2m делится на 3 => m делится на 3. m=3 (иначе число будет начинаться с нуля). Первая цифра 6, остальные две шестёрки и два нуля размещаем в позициях 2–5. Например, число 606060. Проверка: последняя цифра 0, сумма 6+0+6+0+6+0=18 делится на 9. Ответ: 606060.
\(606060\)