Задача №13834

В доме всего восемнадцать квартир, их номера от 1 до 18. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с 1-й по 13-ю включительно живёт суммарно 15 человек, а в квартирах с 11-й по 18-ю включительно живёт суммарно 20 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Пусть $A$ — сумма людей в квартирах 1-10, $B$ — в квартирах 11-13, $C$ — в квартирах 14-18.

Дано: $A+B=15\text{,}$ $B+C=20\text{.}$ Отсюда $A=15-B\text{,}$ $C=20-B\text{.}$

Ограничения: в каждой квартире от 1 до 3 человек, поэтому $A$ (10 квартир) от 10 до 30, $C$ (5 квартир) от 5 до 15.

Из $A=15-B⩾10$ следует $B⩽5\text{,}$ из $C=20-B⩾5$ следует $B⩽15\text{,}$ из $C=20-B⩽15$ следует $B⩾5\text{.}$ Значит, $B=5\text{.}$

Тогда $A=10\text{,}$ $C=15\text{.}$

Общая сумма: $A+B+C=30\text{.}$

Ответ: 30