Цифры четырёхзначного числа, кратного 5 , записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 1638 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Пусть искомое четырёхзначное число равно abcd = 1000a + 100b + 10c + d . 1. Число кратно 5 , значит, его последняя цифра d равна 0 или 5 . 2. После записи цифр в обратном порядке получили число dcba = 1000d + 100c + 10b + a . Так как это число четырёхзначное, его первая цифра d не может быть равна 0 . Следовательно, d = 5 . 3. По условию разность исходного и обратного чисел равна 1638 : (1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100c + 10b + a) = 1638 999a + 90b - 90c - 999d = 1638 Разделим обе части уравнения на 9 : 111a + 10b - 10c - 111d = 182 111(a - d) + 10(b - c) = 182 4. Подставим значение d = 5 : 111(a - 5) + 10(b - c) = 182 Рассмотрим возможные целые значения для цифры a : - Если a - 5 = 1 , то 111 + 10(b - c) = 182 => 10(b - c) = 71 (нет решений в целых числах). - Если a - 5 = 2 , то 222 + 10(b - c) = 182 => 10(b - c) = -40 => b - c = -4 . Отсюда находим a = 7 , а цифры b и c связаны соотношением c = b + 4 . 5. Подберём подходящие пары цифр b и c : - При b = 0 , c = 4 . Число 7045 . - При b = 1 , c = 5 . Число 7155 . - При b = 2 , c = 6 . Число 7265 . Проверим число 7045 : оно кратно 5 , обратное число 5407 также четырёхзначное, разность 7045 - 5407 = 1638 . Условие выполняется. Ответ: 7045

7045