Задача №13817

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, чтобы сумма всех чисел в первом столбце была равна 119, во втором — 125, в третьем — 133, а сумма чисел в каждой строке была больше 15, но меньше 18. Сколько всего строк в таблице?

Пусть $n$ строк. Сумма всех чисел: $119+125+133=377\text{.}$

Сумма чисел в каждой строке $S_i\text{:}$ $15<S_i<18\text{,}$ значит, $S_i$ равно 16 или 17.

Общая сумма $S$ удовлетворяет: $16n⩽S⩽17n\text{.}$

Подставляем $S=377\text{:}$ $16n⩽377⩽17n\text{.}$

Из первого неравенства $n⩽23.56\text{,}$ из второго $n⩾22.18\text{,}$ учитывая целость $n\text{,}$ получаем $n=23\text{.}$

Ответ: 23