В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 414. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5; а 2,8 — до 3.)
1. Разложим число 414 на простые множители:
414=2⋅3⋅3⋅23.2. Отметки — это только цифры 2, 3, 4 или 5. Среди них число 23 состоит из допустимых цифр 2 и 3 и является простым множителем 414. Поэтому в разбиении последовательности отметок обязательно должно присутствовать число 23, образованное двумя соседними цифрами 2 и 3 в этом порядке.
3. После выделения числа 23 произведение оставшихся чисел равно:
23414=18.4. Разложим 18:
18=2⋅3⋅3.Эти множители должны быть числами, составленными из оставшихся трёх цифр, каждая из которых 2, 3, 4 или 5. Единственная возможность — цифры 2,3,3, так как их произведение равно 18, а использование цифр 4 или 5 не даёт целочисленного разложения на множители из допустимых цифр.
5. Таким образом, все пять отметок — это две двойки и три тройки: 2;2;3;3;3 в некотором порядке. При этом в последовательности должна быть хотя бы одна пара соседних цифр 2 и 3 (в порядке 2, затем 3), чтобы можно было образовать число 23 при расстановке знаков умножения.
6. Сумма всех отметок:
2+2+3+3+3=13.7. Среднее арифметическое:
513=2,6.8. По правилам округления, приведённым в условии (дробная часть 0,5 и больше округляется вверх), число 2,6 округляется до 3.
Ответ: 3
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ