В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5 , и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 414 . Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки « 2 », « 3 », « 4 » или « 5 » и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3 ; 4,5 — до 5 ; а 2,8 — до 3 .)

1. Разложим число 414 на простые множители: 414 = 2 * 3 * 3 * 23. 2. Отметки — это только цифры 2 , 3 , 4 или 5 . Среди них число 23 состоит из допустимых цифр 2 и 3 и является простым множителем 414 . Поэтому в разбиении последовательности отметок обязательно должно присутствовать число 23 , образованное двумя соседними цифрами 2 и 3 в этом порядке. 3. После выделения числа 23 произведение оставшихся чисел равно: (414)/(23) = 18. 4. Разложим 18 : 18 = 2 * 3 * 3. Эти множители должны быть числами, составленными из оставшихся трёх цифр, каждая из которых 2 , 3 , 4 или 5 . Единственная возможность — цифры 2, 3, 3 , так как их произведение равно 18 , а использование цифр 4 или 5 не даёт целочисленного разложения на множители из допустимых цифр. 5. Таким образом, все пять отметок — это две двойки и три тройки: 2; 2; 3; 3; 3 в некотором порядке. При этом в последовательности должна быть хотя бы одна пара соседних цифр 2 и 3 (в порядке 2 , затем 3 ), чтобы можно было образовать число 23 при расстановке знаков умножения. 6. Сумма всех отметок: 2 + 2 + 3 + 3 + 3 = 13. 7. Среднее арифметическое: (13)/(5) = 2,6. 8. По правилам округления, приведённым в условии (дробная часть 0,5 и больше округляется вверх), число 2,6 округляется до 3 . Ответ: 3

3