Задача №13812

Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 35, но меньше 45. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Условие: найти четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 35 и меньше 45.

Критерии:

1. Делимость на 15: делится на 3 и на 5.
2. Последняя цифра 0 или 5, но произведение больше 35, поэтому последняя цифра 5.
3. Произведение цифр $a\cdot b\cdot c\cdot 5\in (35;45)$ \Rightarrow $a\cdot b\cdot c\in (7;9)$ \Rightarrow $a\cdot b\cdot c=8\text{.}$
4. Сумма цифр $a+b+c+5$ делится на 3.

Решение:

Подходит тройка цифр (1,1,8): сумма $1+1+8=10\text{,}$ общая сумма $10+5=15$ (кратно 3). Число 1185: произведение цифр $1\cdot 1\cdot 8\cdot 5=40$ ($35<40<45$).

Проверка: $1185/15=79\text{.}$

Ответ: 1185