Задача №13800

Найдите трёхзначное натуральное число, большее $800\text{,}$ которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Найти трёхзначное число, большее $800\text{,}$ которое делится на каждую свою цифру, причём все цифры различны и не равны нулю.

Пусть первая цифра числа равна $8\text{.}$ Рассмотрим число $816\text{.}$ Его цифры: $8\text{,}$ $1\text{,}$ $6$ — все различны.

Проверим делимость:
1. $816$ делится на $8\text{,}$ так как $816:8=102\text{.}$
2. $816$ делится на $1$ (очевидно).
3. $816$ делится на $6\text{,}$ так как $816:6=136\text{.}$

Число $816>800\text{,}$ значит, оно удовлетворяет условию.

Ответ: $816\text{.}$