Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Неравенства:
1. (x−1)2(x−6)<0
2. x−6x−1>0
3. (x−1)(x−6)<0
4. x−1(x−6)2>0
Решения:
A. (1;6)
B. (−∞;1)∪(6;+∞)
C. (−∞;1)∪(1;6)
D. (1;6)∪(6;+∞)
Решим каждое неравенство по отдельности:
1. (x−1)2(x−6)<0
Так как квадрат выражения всегда неотрицателен ((x−1)2⩾0), произведение будет отрицательным только в том случае, если второй множитель отрицателен:
x−6<0⇒x<6.При этом значение x=1 необходимо исключить, так как при нём левая часть равна нулю, а неравенство строгое. Получаем решение: x<1 или 1<x<6, что записывается как (−∞;1)∪(1;6). Это соответствует варианту C.
2. x−6x−1>0
Применим метод интервалов. Найдём точки, в которых числитель или знаменатель равны нулю: x=1 и x=6. Эти точки разбивают числовую ось на интервалы: (−∞;1), (1;6) и (6;+∞). Проверим знаки выражения в каждом интервале:
Решение: (−∞;1)∪(6;+∞). Это соответствует варианту B.
3. (x−1)(x−6)<0
Это квадратичное неравенство. Корни уравнения (x−1)(x−6)=0 — это x=1 и x=6. Графиком функции y=(x−1)(x−6) является парабола, ветви которой направлены вверх. Отрицательные значения функция принимает между корнями. Решение: (1;6). Это соответствует варианту A.
4. x−1(x−6)2>0
Квадрат в числителе (x−6)2 всегда неотрицателен. Чтобы дробь была положительной, необходимо, чтобы знаменатель был положителен:
x−1>0⇒x>1.При этом точка x=6 должна быть исключена, так как в ней числитель равен нулю. Получаем решение: 1<x<6 или x>6, что записывается как (1;6)∪(6;+∞). Это соответствует варианту D.
Сопоставим неравенства с их решениями:
1 — C
2 — B
3 — A
4 — D
Ответ: 3214
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ