Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. (x - 1)^2(x - 6) < 0 2. (x - 1)/(x - 6) > 0 3. (x - 1)(x - 6) < 0 4. ((x - 6)^2)/(x - 1) > 0 Решения: A. (1; 6) B. (-inf; 1) U (6; +inf) C. (-inf; 1) U (1; 6) D. (1; 6) U (6; +inf)

Решим каждое неравенство по отдельности: 1. (x - 1)^2(x - 6) < 0 Так как квадрат выражения всегда неотрицателен ( (x - 1)^2 0 ), произведение будет отрицательным только в том случае, если второй множитель отрицателен: x - 6 < 0 => x < 6. При этом значение x = 1 необходимо исключить, так как при нём левая часть равна нулю, а неравенство строгое. Получаем решение: x < 1 или 1 < x < 6 , что записывается как (-inf; 1) U (1; 6) . Это соответствует варианту C. 2. (x - 1)/(x - 6) > 0 Применим метод интервалов. Найдём точки, в которых числитель или знаменатель равны нулю: x = 1 и x = 6 . Эти точки разбивают числовую ось на интервалы: (-inf; 1) , (1; 6) и (6; +inf) . Проверим знаки выражения в каждом интервале: - при x < 1 (например, x = 0 ): (-1)/(-6) > 0 (плюс); - при 1 < x < 6 (например, x = 2 ): (1)/(-4) < 0 (минус); - при x > 6 (например, x = 7 ): (6)/(1) > 0 (плюс). Решение: (-inf; 1) U (6; +inf) . Это соответствует варианту B. 3. (x - 1)(x - 6) < 0 Это квадратичное неравенство. Корни уравнения (x - 1)(x - 6) = 0 — это x = 1 и x = 6 . Графиком функции y = (x - 1)(x - 6) является парабола, ветви которой направлены вверх. Отрицательные значения функция принимает между корнями. Решение: (1; 6) . Это соответствует варианту A. 4. ((x - 6)^2)/(x - 1) > 0 Квадрат в числителе (x - 6)^2 всегда неотрицателен. Чтобы дробь была положительной, необходимо, чтобы знаменатель был положителен: x - 1 > 0 => x > 1. При этом точка x = 6 должна быть исключена, так как в ней числитель равен нулю. Получаем решение: 1 < x < 6 или x > 6 , что записывается как (1; 6) U (6; +inf) . Это соответствует варианту D. Сопоставим неравенства с их решениями: 1 — C 2 — B 3 — A 4 — D Ответ: 3214

CBAD