Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений. Неравенства: 1) x^2 - 13x + 36 0 2) x^2 + 13x + 36 0 3) x^2 - 9x - 36 0 4) x^2 + 9x - 36 0 Множества решений: А) [-3; 12] Б) (-inf; 4] U [9; +inf) В) (-inf; -9] U [-4; +inf) Г) [-12; 3]

Для решения квадратных неравенств найдём корни соответствующих квадратных уравнений и воспользуемся методом интервалов. 1) x^2 - 13x + 36 0 Найдём корни уравнения x^2 - 13x + 36 = 0 . По теореме Виета: cases x_1 + x_2 = 13 x_1 * x_2 = 36 cases => x_1 = 4, x_2 = 9 Ветви параболы y = x^2 - 13x + 36 направлены вверх. Решением неравенства y 0 является объединение лучей: (-inf; 4] U [9; +inf) . Это соответствует множеству Б. 2) x^2 + 13x + 36 0 Найдём корни уравнения x^2 + 13x + 36 = 0 : cases x_1 + x_2 = -13 x_1 * x_2 = 36 cases => x_1 = -9, x_2 = -4 Ветви параболы направлены вверх. Решением неравенства y 0 является объединение лучей: (-inf; -9] U [-4; +inf) . Это соответствует множеству В. 3) x^2 - 9x - 36 0 Найдём корни уравнения x^2 - 9x - 36 = 0 : cases x_1 + x_2 = 9 x_1 * x_2 = -36 cases => x_1 = -3, x_2 = 12 Ветви параболы направлены вверх. Решением неравенства y 0 является отрезок между корнями: [-3; 12] . Это соответствует множеству А. 4) x^2 + 9x - 36 0 Найдём корни уравнения x^2 + 9x - 36 = 0 : cases x_1 + x_2 = -9 x_1 * x_2 = -36 cases => x_1 = -12, x_2 = 3 Ветви параболы направлены вверх. Решением неравенства y 0 является отрезок между корнями: [-12; 3] . Это соответствует множеству Г. Сопоставим неравенства и ответы: 1 — Б 2 — В 3 — А 4 — Г Ответ: 1 — Б 2 — В 3 — А 4 — Г

БВАГ