Задача №13785

Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства:
1. $x^2-13x+36⩾0$
2. $x^2+13x+36⩾0$
3. $x^2-9x-36⩽0$
4. $x^2+9x-36⩽0$

Решения:
A. $-3⩽x⩽12$
B. $x⩽4$ или $x⩾9$
C. $x⩽-9$ или $x⩾-4$
D. $-12⩽x⩽3$

Решим каждое неравенство по отдельности, используя метод интервалов.

1. $x^2-13x+36⩾0$
Найдём корни уравнения $x^2-13x+36=0\text{.}$ По теореме Виета:

$$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=13\\ x_1\cdot x_2=36\end{array}\Rightarrow x_1=4,x_2=9$$

Так как ветви параболы направлены вверх и знак неравенства $⩾0\text{,}$ решением является объединение лучей: $x⩽4$ или $x⩾9\text{.}$
Это соответствует варианту B.

2. $x^2+13x+36⩾0$
Найдём корни уравнения $x^2+13x+36=0\text{:}$

$$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-13\\ x_1\cdot x_2=36\end{array}\Rightarrow x_1=-9,x_2=-4$$

Ветви параболы направлены вверх, знак неравенства $⩾0\text{.}$ Решение: $x⩽-9$ или $x⩾-4\text{.}$
Это соответствует варианту C.

3. $x^2-9x-36⩽0$
Найдём корни уравнения $x^2-9x-36=0\text{:}$

$$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=9\\ x_1\cdot x_2=-36\end{array}\Rightarrow x_1=-3,x_2=12$$

Ветви параболы направлены вверх, знак неравенства $⩽0\text{.}$ Решением является отрезок между корнями: $-3⩽x⩽12\text{.}$
Это соответствует варианту A.

4. $x^2+9x-36⩽0$
Найдём корни уравнения $x^2+9x-36=0\text{:}$

$$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-9\\ x_1\cdot x_2=-36\end{array}\Rightarrow x_1=-12,x_2=3$$

Ветви параболы направлены вверх, знак неравенства $⩽0\text{.}$ Решение: $-12⩽x⩽3\text{.}$
Это соответствует варианту D.

Сопоставим результаты:
1 — B (вариант 2)
2 — C (вариант 3)
3 — A (вариант 1)
4 — D (вариант 4)

Таким образом, последовательность цифр: 2314.

Ответ: 2314