Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. ((x-3)^2)/(x-2) > 0 2. (x-2)(x-3) < 0 3. (x-2)/(x-3) > 0 4. (x-2)^2(x-3) < 0 Решения: A. x < 2 или x > 3 B. 2 < x < 3 или x > 3 C. 2 < x < 3 D. x < 2 или 2 < x < 3

Решим каждое неравенство методом интервалов и сопоставим результаты с предложенными решениями. 1. ((x-3)^2)/(x-2) > 0 Числитель (x-3)^2 всегда неотрицателен и равен нулю при x = 3 . Для того чтобы дробь была строго больше нуля, необходимо, чтобы знаменатель был положителен, а числитель не был равен нулю: cases x - 2 > 0 x - 3 != 0 cases => cases x > 2 x != 3 cases Решение: 2 < x < 3 или x > 3 . Это соответствует варианту B. 2. (x-2)(x-3) < 0 Рассмотрим функцию f(x) = (x-2)(x-3) . Это квадратичная функция, график которой — парабола, ветви которой направлены вверх, а точки пересечения с осью Ox — 2 и 3 . Функция принимает отрицательные значения между корнями. Решение: 2 < x < 3 . Это соответствует варианту C. 3. (x-2)/(x-3) > 0 Знаки выражения (x-2)/(x-3) совпадают со знаками произведения (x-2)(x-3) при условии, что x != 3 . Выражение положительно на промежутках до меньшего корня и после большего. Решение: x < 2 или x > 3 . Это соответствует варианту A. 4. (x-2)^2(x-3) < 0 Множитель (x-2)^2 всегда неотрицателен и равен нулю при x = 2 . Для того чтобы произведение было строго меньше нуля, необходимо, чтобы второй множитель был отрицателен, а первый не был равен нулю: cases x - 3 < 0 x - 2 != 0 cases => cases x < 3 x != 2 cases Решение: x < 2 или 2 < x < 3 . Это соответствует варианту D. Запишем соответствие в таблицу: - Неравенство 1 — B - Неравенство 2 — C - Неравенство 3 — A - Неравенство 4 — D Таким образом, буквам A, B, C, D соответствуют цифры 3, 1, 2, 4. Ответ: 3124

3124