Задача №13782

Вычеркните в числе $81567105$ три цифры так, чтобы получившееся число делилось на $30\text{.}$ В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Чтобы число делилось на $30\text{,}$ оно должно делиться на $3$ и на $10\text{,}$ поэтому последняя цифра $0\text{.}$ В исходном числе $81567105$ цифра $0$ на 7-й позиции, после неё цифра $5\text{.}$ Вычеркнем последнюю $5\text{,}$ чтобы $0$ стал последней.

Из первых шести цифр $(8,1,5,6,7,1)$ вычеркнем две, чтобы сумма оставшихся четырёх делилась на $3\text{.}$ Сумма первых шести цифр равна $28\text{,}$ остаток $1$ по модулю $3\text{.}$ Вычеркнем цифры с суммой, дающей остаток $1(\mathrm{mod}3)\text{,}$ например, $1$ и $6$ (сумма $7\text{,}$ остаток $1$).

Оставшиеся цифры: $8,5,7,1,0$ образуют число $85710\text{.}$ Проверка: оканчивается на $0\text{,}$ сумма цифр $21$ делится на $3\text{.}$

Ответ: $85710$