Найдите четырёхзначное число, большее 1500, но меньшее 2000, которое делится на 24 и сумма цифр которого равна 21. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

1. Так как число четырёхзначное и находится в диапазоне от 1500 до 2000, его первая цифра — 1. Обозначим число как 1abc . 2. Сумма цифр числа равна 21. Таким образом: 1 + a + b + c = 21 => a + b + c = 20 3. По условию число делится на 24. Это означает, что оно должно одновременно делиться на 3 и на 8: - Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Поскольку сумма цифр равна 21, а 21 : 3 = 7 , это условие выполняется для всех чисел с такой суммой цифр. - Число делится на 8, если число, образованное его последними тремя цифрами ( abc ), делится на 8. 4. Проверим возможные варианты, перебирая цифру сотен a . Так как число больше 1500, то a 5 . Рассмотрим случай a = 7 : b + c = 20 - 7 = 13 Переберём пары цифр (b; c) , дающие в сумме 13: (4; 9); (5; 8); (6; 7); (7; 6); (8; 5); (9; 4) . Среди них выберем те, где число 7bc делится на 8. Проверим варианты с чётным c : - Если c = 6 , то b = 7 . Число 776: 776 : 8 = 97 — делится на 8. 5. Проверим число 1776: - Оно больше 1500 и меньше 2000. - Сумма цифр: 1 + 7 + 7 + 6 = 21 . - Делимость на 24: 1776 : 24 = 74 . Все условия выполнены. Другими подходящими числами являются 1848 и 1992. Ответ: 1776

1776