Среднее арифметическое пяти различных натуральных чисел равно 6. Среднее арифметическое этих чисел и шестого числа равно 7. Чему равно шестое число?

Задача №13754: Задачи на смекалку

1. Пусть сумма первых пяти различных натуральных чисел равна $S_{5} .$ По условию их среднее арифметическое равно 6:

\frac{S _{5}}{5} = 6 \Rightarrow S_{5} = 5 \cdot 6 = 30

2. Пусть шестое число равно $x .$ По условию среднее арифметическое этих пяти чисел и шестого числа равно 7:

\frac{S _{5} + x}{6} = 7

3. Подставим найденное значение суммы пяти чисел $S_{5} = 30$ в уравнение:

\frac{30 + x}{6} = 7 \Rightarrow 30 + x = 42 \Rightarrow x = 42 - 30 = 12

Ответ: 12.