Задача №13737

На координатной прямой отмечены точки $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C$ и $D\text{.}$ Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Установим соответствие между точками на координатной прямой и числами:

1. Рассмотрим число ${\log }_{5}2\text{.}$ Так как $5^0<2<5^1\text{,}$ то $0<{\log }_{5}2<1\text{.}$ На координатной прямой в интервале $(0;1)$ находится только точка $A\text{.}$ Следовательно, точке $A$ соответствует число 1.

2. Рассмотрим число $\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\approx 2,33\text{.}$ Это число лежит в интервале $(2;3)\text{.}$ На координатной прямой в интервале $(2;3)$ находится только точка $C\text{.}$ Следовательно, точке $C$ соответствует число 2.

3. Рассмотрим число $\sqrt{24}\text{.}$ Так как $16<24<25\text{,}$ то $4<\sqrt{24}<5\text{.}$ Поскольку 24 очень близко к 25, значение $\sqrt{24}\approx 4,9$ находится очень близко к числу 5. На координатной прямой в интервале $(4;5)$ близко к 5 находится точка $D\text{.}$ Следовательно, точке $D$ соответствует число 3.

4. Рассмотрим число $0,8^{-1}={\left(\frac{4}{5}\right)}^{-1}=\frac{5}{4}=1,25\text{.}$ Это число лежит в интервале $(1;2)$ и находится близко к 1. На координатной прямой в интервале $(1;2)$ находится только точка $B\text{.}$ Следовательно, точке $B$ соответствует число 4.

Запишем полученное соответствие в таблицу:

Ответ: 1423.