Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. (x - 3)(x - 4) < 0 2. (x - 3)/(x - 4) > 0 3. (x - 3)^2 (x - 4) < 0 4. ((x - 4)^2)/(x - 3) > 0 Решения: A) (-inf; 3) U (4; +inf) B) (3; 4) U (4; +inf) C) (3; 4) D) (-inf; 3) U (3; 4)

Решим каждое неравенство методом интервалов. 1. Неравенство (x - 3)(x - 4) < 0 . Корни: x = 3 и x = 4 . Парабола y = (x - 3)(x - 4) направлена ветвями вверх, поэтому отрицательные значения выражение принимает между корнями. Решение: x in (3; 4) . 2. Неравенство (x - 3)/(x - 4) > 0 . Нули числителя: x = 3 , нули знаменателя: x = 4 . Рассмотрим знаки выражения на интервалах: - При x < 3 (например, x = 0 ): (0 - 3)/(0 - 4) = (-3)/(-4) > 0 . - При 3 < x < 4 (например, x = 3,5 ): (3,5 - 3)/(3,5 - 4) = (0,5)/(-0,5) < 0 . - При x > 4 (например, x = 5 ): (5 - 3)/(5 - 4) = (2)/(1) > 0 . Так как неравенство строгое, точки x = 3 и x = 4 не включаются. Решение: x in (-inf; 3) U (4; +inf) . 3. Неравенство (x - 3)^2 (x - 4) < 0 . Выражение (x - 3)^2 0 для всех x , причём равно нулю только при x = 3 . Для строгого неравенства необходимо, чтобы (x - 3)^2 > 0 , что выполняется при x != 3 . При этом условии знак выражения определяется множителем x - 4 . Выражение отрицательно при x - 4 < 0 , то есть x < 4 . Исключая x = 3 , получаем итоговый интервал. Решение: x in (-inf; 3) U (3; 4) . 4. Неравенство ((x - 4)^2)/(x - 3) > 0 . Выражение (x - 4)^2 0 для всех x , равно нулю при x = 4 . Знаменатель x - 3 != 0 . При x != 4 числитель всегда положителен, поэтому знак дроби совпадает со знаком знаменателя. Условие x - 3 > 0 даёт x > 3 . Исключая точку x = 4 , где выражение обращается в нуль, получаем итоговый интервал. Решение: x in (3; 4) U (4; +inf) . Сопоставим с вариантами: - Неравенство 1: решение (3; 4) соответствует C. - Неравенство 2: решение (-inf; 3) U (4; +inf) соответствует A. - Неравенство 3: решение (-inf; 3) U (3; 4) соответствует D. - Неравенство 4: решение (3; 4) U (4; +inf) соответствует B. Ответ: 1—C, 2—A, 3—D, 4—B.

CADB