Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. (x - 2)/(x - 6) > 0 2. (x - 2)^2(x - 6) < 0 3. (x - 2)(x - 6) < 0 4. ((x - 6)^2)/(x - 2) > 0 Решения: 1) 2 < x < 6 или x > 6 2) x < 2 или 2 < x < 6 3) 2 < x < 6 4) x < 2 или x > 6

Решим каждое неравенство по отдельности и сопоставим результаты с предложенными вариантами. 1. (x - 2)/(x - 6) > 0 Найдём критические точки, при которых числитель или знаменатель обращаются в ноль: x = 2 и x = 6 . Отметим их на числовой прямой. Эти точки разбивают прямую на три интервала: - при x < 2 : (-)/(-) > 0 (верно); - при 2 < x < 6 : (+)/(-) < 0 (неверно); - при x > 6 : (+)/(+) > 0 (верно). Решение: x < 2 или x > 6 . Это соответствует 4-му варианту ответа. 2. (x - 2)^2(x - 6) < 0 Множитель (x - 2)^2 всегда неотрицателен. Так как неравенство строгое ( < 0 ), произведение может быть отрицательным только если (x - 2)^2 > 0 (то есть x != 2 ) и второй множитель отрицателен: x - 6 < 0 => x < 6. При x < 6 и x != 2 получаем интервалы: x < 2 или 2 < x < 6 . Это соответствует 2-му варианту ответа. 3. (x - 2)(x - 6) < 0 Это квадратичное неравенство. Корни уравнения (x - 2)(x - 6) = 0 равны 2 и 6 . Графиком функции y = (x - 2)(x - 6) является парабола, ветви которой направлены вверх. Отрицательные значения она принимает на интервале между корнями. Решение: 2 < x < 6 . Это соответствует 3-му варианту ответа. 4. ((x - 6)^2)/(x - 2) > 0 Числитель (x - 6)^2 всегда неотрицателен. Чтобы дробь была строго больше нуля, числитель не должен равняться нулю ( x != 6 ), а знаменатель должен быть положителен: x - 2 > 0 => x > 2. При x > 2 и x != 6 получаем интервалы: 2 < x < 6 или x > 6 . Это соответствует 1-му варианту ответа. Запишем полученные соответствия (неравенство — номер ответа): 1 — 4 2 — 2 3 — 3 4 — 1 Ответ: 4231

4231