Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Неравенства:
1. x2+8x+15⩾0
2. x2−8x+15⩾0
3. x2−14x−15⩽0
4. x2+14x−15⩽0
Решения:
A) (−∞;3]∪[5;+∞)
B) [−1;15]
C) (−∞;−5]∪[−3;+∞)
D) [−15;1]
Решим каждое квадратное неравенство методом интервалов, найдя корни соответствующего квадратного трёхчлена.
1. Неравенство x2+8x+15⩾0.
Корни уравнения x2+8x+15=0:
Коэффициент при x2 положителен, ветви параболы направлены вверх, неравенство ⩾0 выполняется при x⩽−5 или x⩾−3.
Ответ: (−∞;−5]∪[−3;+∞), что соответствует решению C.
2. Неравенство x2−8x+15⩾0.
Корни уравнения x2−8x+15=0:
Коэффициент при x2 положителен, ветви параболы направлены вверх, неравенство ⩾0 выполняется при x⩽3 или x⩾5.
Ответ: (−∞;3]∪[5;+∞), что соответствует решению A.
3. Неравенство x2−14x−15⩽0.
Корни уравнения x2−14x−15=0:
Коэффициент при x2 положителен, ветви параболы направлены вверх, неравенство ⩽0 выполняется при −1⩽x⩽15.
Ответ: [−1;15], что соответствует решению B.
4. Неравенство x2+14x−15⩽0.
Корни уравнения x2+14x−15=0:
Коэффициент при x2 положителен, ветви параболы направлены вверх, неравенство ⩽0 выполняется при −15⩽x⩽1.
Ответ: [−15;1], что соответствует решению D.
Таким образом, соответствие между неравенствами и их решениями: 1 — C, 2 — A, 3 — B, 4 — D.
Ответ: 1C2A3B4D
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ