Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. x^2 + 8x + 15 0 2. x^2 - 8x + 15 0 3. x^2 - 14x - 15 0 4. x^2 + 14x - 15 0 Решения: A) (-inf; 3] U [5; +inf) B) [-1; 15] C) (-inf; -5] U [-3; +inf) D) [-15; 1]

Решим каждое квадратное неравенство методом интервалов, найдя корни соответствующего квадратного трёхчлена. 1. Неравенство x^2 + 8x + 15 0 . Корни уравнения x^2 + 8x + 15 = 0 : D = 8^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4, sqrt(D) = 2. x_1 = (-8 - 2)/(2) = -5, x_2 = (-8 + 2)/(2) = -3. Коэффициент при x^2 положителен, ветви параболы направлены вверх, неравенство 0 выполняется при x -5 или x -3 . Ответ: (-inf; -5] U [-3; +inf) , что соответствует решению C. 2. Неравенство x^2 - 8x + 15 0 . Корни уравнения x^2 - 8x + 15 = 0 : D = (-8)^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4, sqrt(D) = 2. x_1 = (8 - 2)/(2) = 3, x_2 = (8 + 2)/(2) = 5. Коэффициент при x^2 положителен, ветви параболы направлены вверх, неравенство 0 выполняется при x 3 или x 5 . Ответ: (-inf; 3] U [5; +inf) , что соответствует решению A. 3. Неравенство x^2 - 14x - 15 0 . Корни уравнения x^2 - 14x - 15 = 0 : D = (-14)^2 - 4 * 1 * (-15) = 196 + 60 = 256, sqrt(D) = 16. x_1 = (14 - 16)/(2) = -1, x_2 = (14 + 16)/(2) = 15. Коэффициент при x^2 положителен, ветви параболы направлены вверх, неравенство 0 выполняется при -1 x 15 . Ответ: [-1; 15] , что соответствует решению B. 4. Неравенство x^2 + 14x - 15 0 . Корни уравнения x^2 + 14x - 15 = 0 : D = 14^2 - 4 * 1 * (-15) = 196 + 60 = 256, sqrt(D) = 16. x_1 = (-14 - 16)/(2) = -15, x_2 = (-14 + 16)/(2) = 1. Коэффициент при x^2 положителен, ветви параболы направлены вверх, неравенство 0 выполняется при -15 x 1 . Ответ: [-15; 1] , что соответствует решению D. Таким образом, соответствие между неравенствами и их решениями: 1 — C, 2 — A, 3 — B, 4 — D. Ответ: 1C2A3B4D

CABD