Задача №13693

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства:
1. $2^x⩾1$
2. $0,5^x⩾2$
3. $0,5^x⩽2$
4. $2^x⩽1$

Решения:
A. $x⩽-1$
B. $x⩽0$
C. $x⩾0$
D. $x⩾-1$

Решим каждое из представленных неравенств:

1. $2^x⩾1\text{.}$
Так как $1=2^0\text{,}$ получаем $2^x⩾2^0\text{.}$ Поскольку основание степени $2>1\text{,}$ показательная функция $f(t)=2^t$ возрастает, следовательно:
$x⩾0\text{.}$
Данному решению соответствует вариант C.

2. $0,5^x⩾2\text{.}$
Запишем неравенство в виде $(2^{-1}{)}^x⩾2^1\text{,}$ что эквивалентно $2^{-x}⩾2^1\text{.}$ Так как основание степени $2>1\text{,}$ получаем:
$-x⩾1\text{,}$ откуда $x⩽-1\text{.}$
Данному решению соответствует вариант A.

3. $0,5^x⩽2\text{.}$
Аналогично предыдущему пункту: $2^{-x}⩽2^1\text{.}$ Следовательно:
$-x⩽1\text{,}$ откуда $x⩾-1\text{.}$
Данному решению соответствует вариант D.

4. $2^x⩽1\text{.}$
Запишем неравенство как $2^x⩽2^0\text{.}$ Так как основание степени $2>1\text{,}$ получаем:
$x⩽0\text{.}$
Данному решению соответствует вариант B.

Запишем полученное соответствие в таблицу:

Ответ: 2413