Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Неравенства:
1. x2+11x−12⩽0
2. x2−11x−12⩽0
3. x2+7x+12⩾0
4. x2−7x+12⩾0
Решения:
А) [−1;12]
Б) [−12;1]
В) (−∞;3]∪[4;+∞)
Г) (−∞;−4]∪[−3;+∞)
Решим каждое неравенство методом интервалов.
1. x2+11x−12⩽0
Найдём корни уравнения x2+11x−12=0. По теореме Виета:
x1+x2=−11,x1⋅x2=−12Корни: x1=−12, x2=1. Так как коэффициент при x2 положителен и знак неравенства ⩽0, решением является промежуток между корнями:
x∈[−12;1]Это соответствует варианту Б.
2. x2−11x−12⩽0
Найдём корни уравнения x2−11x−12=0:
x1+x2=11,x1⋅x2=−12Корни: x1=−1, x2=12. Решением неравенства является промежуток:
x∈[−1;12]Это соответствует варианту А.
3. x2+7x+12⩾0
Найдём корни уравнения x2+7x+12=0:
x1+x2=−7,x1⋅x2=12Корни: x1=−4, x2=−3. Так как знак неравенства ⩾0, решением являются внешние промежутки:
x∈(−∞;−4]∪[−3;+∞)Это соответствует варианту Г.
4. x2−7x+12⩾0
Найдём корни уравнения x2−7x+12=0:
x1+x2=7,x1⋅x2=12Корни: x1=3, x2=4. Решением неравенства являются внешние промежутки:
x∈(−∞;3]∪[4;+∞)Это соответствует варианту В.
Ответ: 1 — Б, 2 — А, 3 — Г, 4 — В.