Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: x^2 + 11x - 12 0 x^2 - 11x - 12 0 x^2 + 7x + 12 0 x^2 - 7x + 12 0 Решения: А) [-1; 12] Б) [-12; 1] В) (-inf; 3] U [4; +inf) Г) (-inf; -4] U [-3; +inf)
Решим каждое неравенство методом интервалов. x^2 + 11x - 12 0 Найдём корни уравнения x^2 + 11x - 12 = 0 . По теореме Виета: x_1 + x_2 = -11, x_1 * x_2 = -12 Корни: x_1 = -12 , x_2 = 1 . Так как коэффициент при x^2 положителен и знак неравенства 0 , решением является промежуток между корнями: x in [-12; 1] Это соответствует варианту Б. x^2 - 11x - 12 0 Найдём корни уравнения x^2 - 11x - 12 = 0 : x_1 + x_2 = 11, x_1 * x_2 = -12 Корни: x_1 = -1 , x_2 = 12 . Решением неравенства является промежуток: x in [-1; 12] Это соответствует варианту А. x^2 + 7x + 12 0 Найдём корни уравнения x^2 + 7x + 12 = 0 : x_1 + x_2 = -7, x_1 * x_2 = 12 Корни: x_1 = -4 , x_2 = -3 . Так как знак неравенства 0 , решением являются внешние промежутки: x in (-inf; -4] U [-3; +inf) Это соответствует варианту Г. x^2 - 7x + 12 0 Найдём корни уравнения x^2 - 7x + 12 = 0 : x_1 + x_2 = 7, x_1 * x_2 = 12 Корни: x_1 = 3 , x_2 = 4 . Решением неравенства являются внешние промежутки: x in (-inf; 3] U [4; +inf) Это соответствует варианту В. Ответ: 1 — Б, 2 — А, 3 — Г, 4 — В.
БАГВ