В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось пять, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 1590 . Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки 2 , 3 , 4 или 5 и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3 ; 4,5 — до 5 ; 2,8 — до 3 .)

1. Разложим 1590 на простые множители: 1590 = 2 * 3 * 5 * 53. 2. Отметки — только цифры 2 , 3 , 4 , 5 . Число 53 простое и больше 5 , поэтому оно должно быть получено как двузначное число, составленное из цифр 5 и 3 , идущих подряд. 3. Таким образом, в последовательности из пяти отметок где-то есть подряд цифры 5 и 3 , образующие число 53 . Оставшиеся три цифры должны давать произведение: (1590)/(53) = 30. 4. Рассмотрим оставшиеся три цифры. Если каждая цифра — отдельное число, то их произведение равно 30 . Единственный набор цифр из 2; 3; 4; 5 , произведение которых равно 30 , — это 2 , 3 , 5 . Проверка других способов группировки (объединение в многозначные числа) не даёт произведения 30 с цифрами 2 , 3 , 4 , 5 . 5. Следовательно, оставшиеся три цифры — это 2 , 3 и 5 , каждая из которых является отдельным числом в произведении. Значит, вся последовательность отметок содержит: две цифры 5 , две цифры 3 и одну цифру 2 , причём одна пара цифр 5 и 3 идёт подряд. 6. Независимо от порядка, отметки: 2 , 3 , 3 , 5 , 5 . Найдём среднее арифметическое: (2 + 3 + 3 + 5 + 5)/(5) = (18)/(5) = 3,6. 7. Округлим по правилам округления: поскольку дробная часть 0,6 0,5 , округляем до 4 . Ответ: 4

4