Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Пусть k — число квартир на одном этаже в одном подъезде. Так как дом семиэтажный, в одном подъезде 7k квартир. Квартиры нумеруются с 1. В первом подъезде квартиры с 1 по 7k , во втором — с 7k + 1 по 14k и так далее. Саша живёт в 7-м подъезде, квартира № 462. Значит, квартиры в 7-м подъезде начинаются с номера 6 * 7k + 1 = 42k + 1 и заканчиваются номером 49k . Таким образом, должно выполняться условие: 42k + 1 462 49k Решим полученные неравенства: 1. 42k + 1 462 => 42k 461 => k (461)/(42) ~ 10,976 . Так как k — целое число, то k 10 . 2. 462 49k => k (462)/(49) ~ 9,428 . Следовательно, k 10 . Из этих условий получаем, что на каждом этаже в подъезде по k = 10 квартир. Теперь найдём порядковый номер квартиры № 462 внутри 7-го подъезда. В первых шести подъездах всего 6 * 7 * 10 = 420 квартир. Значит, в 7-м подъезде квартира № 462 имеет номер: 462 - 420 = 42 . В подъезде 7 этажей, на каждом этаже по 10 квартир. Чтобы найти этаж, на котором находится 42-я квартира, вычислим: (42)/(10) = 5 . Поскольку на каждом этаже по 10 квартир (на первом — с 1-й по 10-ю, на втором — с 11-й по 20-ю и т. д.), 42-я квартира попадает на 5-й этаж. Ответ: 5

5