Задача №13695

На координатной прямой отмечены точки $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C$ и $D\text{.}$

Число $m$ равно $-\sqrt{0,5}\text{.}$

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

А) точка $A$

Б) точка $B$

В) точка $C$

Г) точка $D$

1) $\sqrt{6-m}$

2) $m-1$

3) $m^2$

4) $-\frac{3}{m}$

В ответе запишите цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: АБВГ.

Оценим приближённое значение числа $m\text{:}$

$$m=-\sqrt{0,5}\approx -0,71.$$

Определим по рисунку интервалы, в которых расположены точки $A,B,C$ и $D\text{:}$

• Точка $A$ находится в интервале $(-2;-1)\text{.}$
• Точка $B$ находится в интервале $(0;1)\text{.}$
• Точка $C$ находится в интервале $(2;3)\text{.}$
• Точка $D$ находится в интервале $(4;5)\text{.}$

Вычислим или оценим значения каждого из четырёх выражений:

1. $\sqrt{6-m}=\sqrt{6-(-\sqrt{0,5})}=\sqrt{6+\sqrt{0,5}}\approx \sqrt{6+0,71}=\sqrt{6,71}\text{.}$
Поскольку $2,5^2=6,25$ и $2,6^2=6,76\text{,}$ значение $\sqrt{6,71}$ лежит в интервале $(2,5;2,6)\text{,}$ что соответствует интервалу $(2;3)\text{.}$ Следовательно, выражение 1 соответствует точке $C\text{.}$

2. $m-1\approx -0,71-1=-1,71\text{.}$
Это значение лежит в интервале $(-2;-1)\text{,}$ что соответствует точке $A\text{.}$ Следовательно, выражение 2 соответствует точке $A\text{.}$

3. $m^2=(-\sqrt{0,5}{)}^2=0,5\text{.}$
Это значение лежит в интервале $(0;1)\text{,}$ что соответствует точке $B\text{.}$ Следовательно, выражение 3 соответствует точке $B\text{.}$

4. $-\frac{3}{m}=-\frac{3}{-\sqrt{0,5}}=\frac{3}{\sqrt{0,5}}=3\sqrt{2}\approx 3\cdot 1,41=4,23\text{.}$
Это значение лежит в интервале $(4;5)\text{,}$ что соответствует точке $D\text{.}$ Следовательно, выражение 4 соответствует точке $D\text{.}$

Сопоставив точки и числа, получаем:

• $A$ — 2
• $B$ — 3
• $C$ — 1
• $D$ — 4