Задача №13584

На координатной прямой отмечены точки А) $A\text{,}$ Б) $B\text{,}$ В) $C$ и Г) $D\text{.}$

Число $m$ равно ${\log }_{4}6\text{.}$

Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.

Числа:
1) $m-2$
2) $m^2$
3) $\sqrt{m}-1$
4) $\frac{3}{m}$

В ответе запишите цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: АБВГ.

Оценим значение числа $m={\log }_{4}6\text{:}$

Так как $4<6<16\text{,}$ то ${\log }_{4}4<{\log }_{4}6<{\log }_{4}16\text{,}$ то есть $1<m<2\text{.}$
Более точно, так как $6$ ближе к $4\text{,}$ чем к $16\text{,}$ значение $m\approx 1,3\text{.}$

Вычислим приближённые значения для каждого из предложенных чисел:

1. $m-2\approx 1,3-2=-0,7\text{.}$ Это число лежит в промежутке $(-1;0)\text{.}$ Ему соответствует точка $A\text{.}$
2. $m^2\approx 1,3^2=1,69\text{.}$ Это число лежит в промежутке $(1;2)\text{.}$ Ему соответствует точка $C\text{.}$
3. $\sqrt{m}-1\approx \sqrt{1,3}-1\approx 1,14-1=0,14\text{.}$ Это число лежит в промежутке $(0;1)\text{.}$ Ему соответствует точка $B\text{.}$
4. $\frac{3}{m}\approx \frac{3}{1,3}\approx 2,3\text{.}$ Это число лежит в промежутке $(2;3)\text{.}$ Ему соответствует точка $D\text{.}$

Запишем соответствие в таблицу: