Задача №13683

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками.

Числа:
А) $2\sqrt{2}-\sqrt{3}$
Б) $\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}$
В) $3\sqrt{2}-4$
Г) $(\sqrt{2}{)}^3+2$

Отрезки:
1) $[0;1]$
2) $[1;2]$
3) $[2;3]$
4) $[4;5]$

Оценим значения каждого из предложенных чисел, используя приближённые значения корней: $\sqrt{2}\approx 1,41$ и $\sqrt{3}\approx 1,73\text{.}$

А) $2\sqrt{2}-\sqrt{3}\approx 2\cdot 1,41-1,73=2,82-1,73=1,09\text{.}$
Данное число попадает в отрезок $[1;2]\text{,}$ что соответствует варианту 2.

Б) $\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6}\text{.}$
Так как $2^2=4$ и $3^2=9\text{,}$ то $2<\sqrt{6}<3\text{.}$ Приближённо $\sqrt{6}\approx 2,45\text{.}$
Данное число попадает в отрезок $[2;3]\text{,}$ что соответствует варианту 3.

В) $3\sqrt{2}-4\approx 3\cdot 1,41-4=4,23-4=0,23\text{.}$
Данное число попадает в отрезок $[0;1]\text{,}$ что соответствует варианту 1.

Г) $(\sqrt{2}{)}^3+2=2\sqrt{2}+2\approx 2\cdot 1,41+2=2,82+2=4,82\text{.}$
Данное число попадает в отрезок $[4;5]\text{,}$ что соответствует варианту 4.

Запишем полученную последовательность цифр для чисел А, Б, В, Г соответственно: 2314.

Ответ: 2314