Задача №13665

На прямой отмечены точки $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C$ и $D\text{.}$

[Изображение точек на координатной прямой]

Каждой точке соответствует одно из чисел из правого столбца. Установите соответствие между указанными точками и числами.

Числа:

1) ${\log }_{3}2$
2) $\frac{30}{7}$
3) $\sqrt{3,5}$
4) ${\left(\frac{3}{10}\right)}^{-1}$

В ответе укажите номера чисел для точек $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C\text{,}$ $D$ (в указанном порядке).

Оценим каждое из четырёх чисел и определим, в каком промежутке оно лежит.

1. ${\log }_{3}2\text{:}$ так как $3^0=1<2<3=3^1\text{,}$ то $0<{\log }_{3}2<1\text{.}$ Точнее ${\log }_{3}2\approx 0,63$ — это промежуток между $0$ и $1\text{.}$

2. $\sqrt{3,5}\text{:}$ так как $1,8^2=3,24<3,5<3,61=1,9^2\text{,}$ то $\sqrt{3,5}\approx 1,87$ — промежуток между $1$ и $2\text{,}$ близко к $2\text{.}$

3. ${\left(\frac{3}{10}\right)}^{-1}=\frac{10}{3}\approx 3,33$ — промежуток между $3$ и $4\text{.}$

4. $\frac{30}{7}\approx 4,29$ — промежуток между $4$ и $5\text{.}$

Сопоставим значения с точками на прямой:

• точка $A$ лежит между $0$ и $1$ — это ${\log }_{3}2$ (число $1$);
• точка $B$ лежит между $1$ и $2\text{,}$ близко к $2$ — это $\sqrt{3,5}$ (число $3$);
• точка $C$ лежит между $3$ и $4$ — это ${\left(\frac{3}{10}\right)}^{-1}$ (число $4$);
• точка $D$ лежит между $4$ и $5$ — это $\frac{30}{7}$ (число $2$).

Запишем для точек $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C\text{,}$ $D$ номера соответствующих чисел.

Ответ: 1342