Задача №13650

Оценим значение каждого числа из правого столбца:

1. ${\log }_{7}0,5$

Поскольку $0,5=\frac{1}{2}\text{,}$ имеем ${\log }_{7}0,5=-{\log }_{7}2\text{.}$ Так как $1<2<7\text{,}$ то $0<{\log }_{7}2<1\text{,}$ следовательно, $-1<-{\log }_{7}2<0\text{,}$ то есть $-1<{\log }_{7}0,5<0\text{.}$

Число лежит в промежутке $(-1;0)$ ближе к $0\text{.}$ Этому числу соответствует точка $A\text{.}$

2. $\frac{17}{7}$

Выделим целую часть:

$$\frac{17}{7}=2\frac{3}{7}\approx 2,43.$$

Число лежит в промежутке $(2;3)\text{.}$ Этому числу соответствует точка $C\text{.}$

3. $\sqrt{23,5}$

Так как $16<23,5<25\text{,}$ то $\sqrt{16}<\sqrt{23,5}<\sqrt{25}\text{,}$ следовательно, $4<\sqrt{23,5}<5\text{.}$

Поскольку $23,5$ близко к $25\text{,}$ значение выражения близко к $5\text{.}$ Этому числу соответствует точка $D\text{.}$

4. ${\left(\frac{23}{3}\right)}^{-1}$

Упростим выражение:

$${\left(\frac{23}{3}\right)}^{-1}=\frac{3}{23}\approx 0,13.$$

Число положительно, лежит в промежутке $(0;1)$ и близко к $0\text{.}$ Этому числу соответствует точка $B\text{.}$

Запишем полученное соответствие в таблицу: