Задача №13646

На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

1) ${\log }_{2}35$
2) $\frac{7}{4}$
3) $\sqrt{13}$
4) ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{-1}$

В ответе запишите цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: АБВГ.

Оценим каждое из предложенных чисел:

1) ${\log }_{2}35$
Так как $32<35<64\text{,}$ то ${\log }_{2}32<{\log }_{2}35<{\log }_{2}64\text{,}$ то есть $5<{\log }_{2}35<6\text{.}$ Поскольку число 35 близко к 32, значение логарифма лежит чуть правее числа 5. Этому числу соответствует точка $D\text{.}$

2) $\frac{7}{4}=1,75$
Это число лежит в промежутке $(1;2)$ ближе к числу 2. Этому числу соответствует точка $A\text{.}$

3) $\sqrt{13}$
Так как $9<13<16\text{,}$ то $\sqrt{9}<\sqrt{13}<\sqrt{16}\text{,}$ то есть $3<\sqrt{13}<4\text{.}$ Этому числу соответствует точка $C\text{.}$

4) ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{-1}=\frac{5}{2}=2,5$
Это число лежит ровно посередине промежутка $(2;3)\text{.}$ Этому числу соответствует точка $B\text{.}$

Запишем соответствие:

• Точке $A$ соответствует число 2;
• Точке $B$ соответствует число 4;
• Точке $C$ соответствует число 3;
• Точке $D$ соответствует число 1.