Задача №13769

Число $m$ равно ${\log }_{2}5\text{.}$

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Числа:
А) $m-2$
Б) $m^2$
В) $4-m$
Г) $\frac{6}{m}$

Отрезки:
1) $[0;1]$
2) $[1;2]$
3) $[2;3]$
4) $[4;6]$

Оценим значение числа $m={\log }_{2}5\text{.}$ Поскольку $2^2<5<2^3$ (т. е. $4<5<8$), то:

$${\log }_{2}4<{\log }_{2}5<{\log }_{2}8\Rightarrow 2<m<3$$

Для более точной оценки заметим, что $2,2^2=4,84\text{,}$ а $2,3^2=5,29\text{.}$ Значит, $m\approx 2,3\text{.}$

Рассмотрим каждое из чисел:

А) $m-2\text{.}$ Так как $2<m<3\text{,}$ то $2-2<m-2<3-2\text{,}$ то есть $0<m-2<1\text{.}$ Число принадлежит отрезку $[0;1]$ (номер 1).

Б) $m^2\text{.}$ Так как $2<m<3\text{,}$ то $4<m^2<9\text{.}$ Проверим точнее: $2,2^2=4,84\text{,}$ $2,3^2=5,29\text{.}$ Значение попадает в отрезок $[4;6]$ (номер 4).

В) $4-m\text{.}$ Так как $2<m<3\text{,}$ то $-3<-m<-2\text{.}$ Прибавим 4: $4-3<4-m<4-2\text{,}$ то есть $1<4-m<2\text{.}$ Число принадлежит отрезку $[1;2]$ (номер 2).

Г) $\frac{6}{m}\text{.}$ Так как $2<m<3\text{,}$ то $\frac{1}{3}<\frac{1}{m}<\frac{1}{2}\text{.}$ Умножим на 6: $\frac{6}{3}<\frac{6}{m}<\frac{6}{2}\text{,}$ то есть $2<\frac{6}{m}<3\text{.}$ Число принадлежит отрезку $[2;3]$ (номер 3).

Сопоставим результаты: А — 1, Б — 4, В — 2, Г — 3.

Ответ: 1423