Задача №13638

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства:
1. ${\log }_{4}x>1$
2. ${\log }_{4}x>-1$
3. ${\log }_{4}x<-1$
4. ${\log }_{4}x<1$

Решения:
A. $0<x<\frac{1}{4}$
B. $x>\frac{1}{4}$
C. $0<x<4$
D. $x>4$

Решим каждое неравенство, учитывая, что основание логарифма $4>1$ (функция возрастает) и область определения логарифма $x>0\text{.}$

1) ${\log }_{4}x>1$

$${\log }_{4}x>{\log }_4{4}^1\Rightarrow x>4$$

Это соответствует решению D.

2) ${\log }_{4}x>-1$

$${\log }_{4}x>{\log }_4{4}^{-1}\Rightarrow x>\frac{1}{4}$$

Это соответствует решению B.

3) ${\log }_{4}x<-1$

$${\log }_{4}x<{\log }_4{4}^{-1}\Rightarrow x<\frac{1}{4}$$

С учётом условия $x>0\text{,}$ получаем $0<x<\frac{1}{4}\text{.}$ Это соответствует решению A.

4) ${\log }_{4}x<1$

$${\log }_{4}x<{\log }_4{4}^1\Rightarrow x<4$$

С учётом условия $x>0\text{,}$ получаем $0<x<4\text{.}$ Это соответствует решению C.

Ответ: 1 — D, 2 — B, 3 — A, 4 — C.