Задача №15884

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства:
А) $2^x⩾1$
Б) $0,5^x⩾2$
В) $0,5^x⩽2$
Г) $2^x⩽1$

Решения:
1) $[0;+\infty )$
2) $(-\infty ;0]$
3) $[-1;+\infty )$
4) $(-\infty ;-1]$

Решим каждое неравенство, приведя обе части к основанию $2\text{.}$

А) $2^x⩾1$

Так как $1=2^0\text{,}$ неравенство принимает вид:

$$2^x⩾2^0$$

Поскольку основание степени $2>1\text{,}$ знак неравенства для показателей сохраняется:

$$x⩾0$$

Этому решению соответствует промежуток $[0;+\infty )$ (вариант №1).

Б) $0,5^x⩾2$

Запишем основание $0,5$ как $2^{-1}\text{:}$

$$(2^{-1}{)}^x⩾2^1\Rightarrow 2^{-x}⩾2^1$$

Поскольку основание $2>1\text{:}$

$$-x⩾1\Rightarrow x⩽-1$$

Этому решению соответствует промежуток $(-\infty ;-1]$ (вариант №4).

В) $0,5^x⩽2$

Аналогично предыдущему пункту:

$$(2^{-1}{)}^x⩽2^1\Rightarrow 2^{-x}⩽2^1$$ $$-x⩽1\Rightarrow x⩾-1$$

Этому решению соответствует промежуток $[-1;+\infty )$ (вариант №3).

Г) $2^x⩽1$

$$2^x⩽2^0\Rightarrow x⩽0$$

Этому решению соответствует промежуток $(-\infty ;0]$ (вариант №2).

Установим соответствие между неравенствами и их решениями: А — 1, Б — 4, В — 3, Г — 2.

Ответ: 1432