Задача №13623

На прямой отмечены точки A, B, C и D.

[Изображение: график с точками A, B, C, D на числовой прямой]

Каждой точке соответствует одно из чисел из правого столбца. Установите соответствие между указанными точками и числами.

• ${\log }_{5}20$
• $\frac{29}{13}$
• $\sqrt{10}$
• ${\left(\frac{37}{3}\right)}^{-1}$

Оценим каждое из предложенных чисел:

1) Рассмотрим число ${\left(\frac{37}{3}\right)}^{-1}\text{:}$

$${\left(\frac{37}{3}\right)}^{-1}=\frac{3}{37}\approx 0,08.$$

Это число положительное, близкое к нулю и лежит в интервале $(0;1)\text{.}$ Следовательно, ему соответствует точка $A\text{.}$

2) Рассмотрим число ${\log }_{5}20\text{:}$

Так как $5<20<25\text{,}$ то выполнено следующее неравенство:

$${\log }_{5}5<{\log }_{5}20<{\log }_{5}25\Rightarrow 1<{\log }_{5}20<2.$$

Значение находится в интервале $(1;2)$ и ближе к $2\text{.}$ Следовательно, ему соответствует точка $B\text{.}$

3) Рассмотрим число $\frac{29}{13}\text{:}$

Выделим целую часть:

$$\frac{29}{13}=2\frac{3}{13}\approx 2,23.$$

Это число лежит в интервале $(2;3)$ и близко к $2\text{.}$ Следовательно, ему соответствует точка $C\text{.}$

4) Рассмотрим число $\sqrt{10}\text{:}$

Так как $9<10<16\text{,}$ то выполнено неравенство:

$$\sqrt{9}<\sqrt{10}<\sqrt{16}\Rightarrow 3<\sqrt{10}<4.$$

Значение находится в интервале $(3;4)$ и близко к $3\text{.}$ Следовательно, ему соответствует точка $D\text{.}$

Сопоставим точки и номера чисел:

Ответ:

4123