Задача №13581

На координатной прямой отмечено число $m$ и точки $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C$ и $D\text{.}$

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

Числа:

1. $4-m$
2. $m^2$
3. $\sqrt{m+1}$
4. $-\frac{2}{m}$

С координатной прямой видно, что число $m$ лежит между $0$ и $1$ ($m\approx 0,8$). Точка $A$ находится между $-3$ и $-2\text{,}$ точка $B$ — чуть левее $m$ (между $0$ и $1$), точка $C$ — между $1$ и $2\text{,}$ точка $D$ — чуть правее $3\text{.}$

Оценим каждое число при $0<m<1\text{.}$

Число $m^2\text{:}$ при $0<m<1$ квадрат меньше самого числа, значит $0<m^2<m\text{.}$ Это число лежит чуть левее $m\text{,}$ то есть совпадает с точкой $B\text{.}$

Число $\sqrt{m+1}\text{:}$ так как $0<m<1\text{,}$ то $1<m+1<2\text{,}$ а тогда $1<\sqrt{m+1}<\sqrt{2}\approx 1,41\text{.}$ Число лежит между $1$ и $2$ — это точка $C\text{.}$

Число $4-m\text{:}$ при $0<m<1$ получаем $3<4-m<4\text{.}$ Число лежит чуть правее $3$ — это точка $D\text{.}$

Число $-\frac{2}{m}\text{:}$ так как $0<m<1\text{,}$ то $\frac{2}{m}>2\text{,}$ а значит $-\frac{2}{m}<-2\text{.}$ При $m\approx 0,8$ получаем $-\frac{2}{0,8}=-2,5$ — число между $-3$ и $-2\text{,}$ это точка $A\text{.}$

Итак:

1. $A\leftrightarrow -\frac{2}{m}$ (число 4)
2. $B\leftrightarrow m^2$ (число 2)
3. $C\leftrightarrow \sqrt{m+1}$ (число 3)
4. $D\leftrightarrow 4-m$ (число 1)

Ответ: 4231