Задача №13619

На координатной прямой отмечены точки $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C$ и $D$ (см. рисунок). Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

Точки: $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C\text{,}$ $D\text{.}$

Числа:

1. $\sqrt{3}+\sqrt{5}$
2. $\sqrt{3}:\sqrt{5}$
3. $\sqrt{3}-2\sqrt{5}$
4. $(\sqrt{3}{)}^3-\sqrt{5}$

В ответе укажите для каждой точки $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C\text{,}$ $D$ номер соответствующего числа.

Оценим каждое из чисел в правом столбце, используя $\sqrt{3}\approx 1,73$ и $\sqrt{5}\approx 2,24\text{.}$

1. $\sqrt{3}+\sqrt{5}\approx 1,73+2,24=3,97$ — число между $3$ и $4\text{,}$ близко к $4\text{.}$

2. $\sqrt{3}:\sqrt{5}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{3}{5}}=\sqrt{0,6}\approx 0,77$ — число между $0$ и $1\text{.}$

3. $\sqrt{3}-2\sqrt{5}\approx 1,73-2\cdot 2,24=1,73-4,47=-2,74$ — число между $-3$ и $-2\text{.}$

4. $(\sqrt{3}{)}^3-\sqrt{5}=3\sqrt{3}-\sqrt{5}\approx 3\cdot 1,73-2,24=5,19-2,24=2,96$ — число чуть меньше $3\text{.}$

Сопоставим полученные значения с положением точек на прямой:

точка $A$ лежит между $-3$ и $-2$ — это число 3;

точка $B$ лежит между $0$ и $1$ — это число 2;

точка $C$ расположена чуть левее $3$ — это число 4;

точка $D$ расположена около $4$ — это число 1.

Таким образом, $A\to 3\text{,}$ $B\to 2\text{,}$ $C\to 4\text{,}$ $D\to 1\text{.}$

Ответ: 3241