Задача №13608

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

${\log }_{5}20$

$[0;1]$

$[1;2]$

$[2;3]$

$[3;4]$

Оценим значение ${\log }_{5}20\text{.}$

Известно, что ${\log }_{5}5=1$ и ${\log }_{5}25=2\text{.}$ Так как функция ${\log }_{5}x$ возрастает при основании $5>1\text{,}$ и $5<20<25\text{,}$ то

$$1={\log }_{5}5<{\log }_{5}20<{\log }_{5}25=2.$$

Следовательно, ${\log }_{5}20$ принадлежит отрезку $[1;2]\text{.}$

Ответ: $[1;2]$