Задача №13776

На координатной прямой отмечены точки $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C$ и $D\text{.}$

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

1) $\sqrt{7}+2\sqrt{2}$
2) $\sqrt{7}:\sqrt{2}$
3) $2\sqrt{7}-\sqrt{2}$
4) $(\sqrt{2}{)}^3$

Для каждого числа найдём его приближённое значение, используя приближения $\sqrt{2}\approx 1,41$ и $\sqrt{7}\approx 2,65\text{:}$

1. Число $\sqrt{7}+2\sqrt{2}$

$$\sqrt{7}+2\sqrt{2}\approx 2,65+2\cdot 1,41=2,65+2,82=5,47.$$

Это число лежит в промежутке $(5;6)\text{.}$ Ему соответствует точка $D\text{.}$

2. Число $\sqrt{7}:\sqrt{2}$

$$\sqrt{7}:\sqrt{2}=\sqrt{\frac{7}{2}}=\sqrt{3,5}.$$

Поскольку $1,8^2=3,24\text{,}$ а $1,9^2=3,61\text{,}$ то $1,8<\sqrt{3,5}<1,9\text{.}$

Это число лежит в промежутке $(1;2)$ и расположено близко к $2\text{.}$ Ему соответствует точка $A\text{.}$

3. Число $2\sqrt{7}-\sqrt{2}$

$$2\sqrt{7}-\sqrt{2}\approx 2\cdot 2,65-1,41=5,30-1,41=3,89.$$

Это число лежит в промежутке $(3;4)$ и расположено близко к $4\text{.}$ Ему соответствует точка $C\text{.}$

4. Число $(\sqrt{2}{)}^3$

$$(\sqrt{2}{)}^3=2\sqrt{2}\approx 2\cdot 1,41=2,82.$$

Это число лежит в промежутке $(2;3)\text{.}$ Ему соответствует точка $B\text{.}$

Установим соответствие между точками и числами:

Таким образом, получаем последовательность цифр: 2431.

Ответ: 2431