Задача №13607

Оценим каждое из предложенных чисел и сопоставим его с промежутком на координатной прямой:

1. ${\log }_{7}0,5\text{:}$
Так как $0,5=\frac{1}{2}\text{,}$ а $\frac{1}{7}<\frac{1}{2}<1\text{,}$ то:

$${\log }_7\left(\frac{1}{7}\right)<{\log }_{7}0,5<{\log }_{7}1.$$ $$-1<{\log }_{7}0,5<0.$$

Число находится в промежутке $(-1;0)\text{.}$ Этому промежутку соответствует точка $A\text{.}$
Таким образом, $A\to 1\text{.}$

2. $\frac{17}{7}\text{:}$
Выделим целую часть дроби:

$$\frac{17}{7}=2\frac{3}{7}.$$

Так как $2<2\frac{3}{7}<3\text{,}$ число находится в промежутке $(2;3)\text{.}$ Этому промежутку соответствует точка $C\text{.}$
Таким образом, $C\to 2\text{.}$

3. $\sqrt{23,5}\text{:}$
Оценим значение квадратного корня с помощью ближайших точных квадратов натуральных чисел:

$$16<23,5<25\Rightarrow \sqrt{16}<\sqrt{23,5}<\sqrt{25}.$$ $$4<\sqrt{23,5}<5.$$

Число находится в промежутке $(4;5)\text{.}$ Этому промежутку соответствует точка $D\text{.}$
Таким образом, $D\to 3\text{.}$

4. ${\left(\frac{23}{3}\right)}^{-1}\text{:}$
Найдем значение выражения, избавившись от отрицательного показателя степени:

$${\left(\frac{23}{3}\right)}^{-1}=\frac{3}{23}.$$

Так как $0<\frac{3}{23}<1\text{,}$ число находится в промежутке $(0;1)\text{.}$ Этому промежутку соответствует точка $B\text{.}$
Таким образом, $B\to 4\text{.}$

Составим итоговую таблицу соответствия: