Задача №13602

На координатной прямой отмечены точки А) $A\text{,}$ Б) $B\text{,}$ В) $C$ и Г) $D\text{.}$ Число $m$ равно ${\log }_{2}5\text{.}$ Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют: 1) $m-2\text{,}$ 2) $m^2\text{,}$ 3) $4-m\text{,}$ 4) $\frac{6}{m}\text{.}$

В ответе запишите цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: АБВГ.

Оценим значение числа $m={\log }_{2}5\text{.}$ Поскольку $2^2<5<2^3\text{,}$ то:

$${\log }_{2}4<{\log }_{2}5<{\log }_{2}8\Rightarrow 2<m<3$$

Приближённо примем $m\approx 2,3\text{.}$

Вычислим приближённые значения для каждого из предложенных выражений:

1. $m-2\approx 2,3-2=0,3\text{.}$ Это значение находится в интервале от $0$ до $1\text{,}$ что соответствует точке $A\text{.}$
2. $m^2\approx 2,3^2=5,29\text{.}$ Это значение находится в интервале от $5$ до $6\text{,}$ что соответствует точке $D\text{.}$
3. $4-m\approx 4-2,3=1,7\text{.}$ Это значение находится в интервале от $1$ до $2\text{,}$ что соответствует точке $B\text{.}$
4. $\frac{6}{m}\approx \frac{6}{2,3}\approx 2,61\text{.}$ Это значение находится в интервале от $2$ до $3\text{,}$ что соответствует точке $C\text{.}$

Таким образом, получаем следующее соответствие между точками и числами:

• $A\to 1$
• $B\to 3$
• $C\to 4$
• $D\to 2$